Каталог файлов
Лекции по математической статистике
|
[ Скачать с сервера (1.23 Mb)
]
| 17.03.2009, 00:59 |
Оглавление
1 Основные понятия 5
1.1 Основные понятия выборочного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Выборочное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Эмпирическая функция распределения, гистограмма . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Выборочные моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Состоятельность выборочных характеристик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.1 Свойства ЭФР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.2 Свойства гистограммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.3 Свойства выборочных моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6 Группированные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.7 Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Точечное оценивание 28
2.1 Параметрические семейства распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Свойства оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Метод моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Состоятельность ОММ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Метод максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6 Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Сравнение оценок 46
3.1 Среднеквадратический подход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Единственность эффективной оценки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Асимптотически нормальные оценки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Скорость сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5 Асимптотическая нормальность ОММ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6 Асимптотический подход к сравнению оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.7 Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 Эффективные оценки 63
4.1 Условия регулярности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Неравенство Рао — Крамера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4 Проверка эффективности оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5 BLUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.6 Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Интервальное оценивание 81
6 Распределения, связанные с нормальным 92
6.1 Гамма-распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 χ2 -распределение Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3 Распределение Стьюдента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4 Распределение Фишера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.5 Лемма Фишера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.6 Доверительные интервалы для параметров нормального распределения . . . . . . 110
6.7 Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7 Проверка гипотез 113
7.1 Две простые гипотезы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.2 Подходы к сравнению критериев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.3 Критерий отношения правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.3.1 Для математиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.3.2 Лемма Неймана — Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8 Критерии согласия 134
8.1 Критерий Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
8.2 Критерий χ2 Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.3 Критерий χ2 для проверки параметрической гипотезы . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.4 Проверка гипотезы однородности: критерий Колмогорова — Смирнова . . . . . 146
8.5 Проверка гипотезы независимости: критерий «хи-квадрат» Пирсона . . . . . . . 147
8.6 Критерий Фишера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.7 Критерий Стьюдента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.8 Гипотеза о среднем нормальной совокупности с известной дисперсией . . . . . . 155
8.9 Гипотеза о среднем нормальной совокупности с неизвестной дисперсией . . . . 156
8.10 Критерии и доверительные интервалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9 Линейная регрессия 158
9.1 Математическая модель регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.2 Метод максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.3 Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.4 Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.5 Общая модель линейной регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.6 Метод наименьших квадратов. Нормальное уравнение . . . . . . . . . . . . . . 166
9.7 Свойства ОМНК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Добавления 172
A Многомерное нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
B Доказательство теоремы Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
|
|
Категория: Статистика | Добавил: inpo-novsu
|
| Просмотров: 865 | Загрузок: 339
| Рейтинг: 0.0/0 |
|
